PHASE ゲート

複数量子ビットの練習として、PHASE ゲートを適用した場合を考えてみましょう。 考え方としては H ゲートとまったく同じで、PHASE ゲートを置いたビット番号によって ゲートを作用させるペアを決めてから、それぞれのペアに PHASE ゲートを適用します。

注意するのは、PHASE ゲートは左側の円は変化させず、右側の円の位相のみに作用する点です。 ペアに作用させる場合にも、このルールは同じです。

PHASE ゲートを 1 ビット目に置いた場合

PHASE ゲートを 1 ビット目に置くと、PHASE ゲートは「\(|0\rangle\) と \(|1\rangle\)」、「\(|2\rangle\) と \(|3\rangle\)」、「\(|4\rangle\) と \(|5\rangle\)」、「\(|6\rangle\) と \(|7\rangle\)」 それぞれのペアに対して作用します。

PHASE ゲートはペアの右側の位相にしか作用しないので、全体では円の半分のみに作用します。

PHASE ゲートを 2 ビット目に置いた場合

PHASE ゲートを 2 ビット目に適用する場合、ペアは「\(|0\rangle\) と \(|2\rangle\)」、「\(|1\rangle\) と \(|3\rangle\)」、「\(|4\rangle\) と \(|6\rangle\)」、「\(|5\rangle\) と \(|7\rangle\)」になります。

ここでもやはり PHASE ゲートは円の半分のみに作用します。

PHASE ゲートを 3 ビット目に置いた場合

PHASE ゲートをビット 3 に適用する場合、ペアは「\(|0\rangle\) と \(|4\rangle\)」、「\(|1\rangle\) と \(|5\rangle\)」、「\(|2\rangle\) と \(|6\rangle\)」、「\(|3\rangle\) と \(|7\rangle\)」になります。

ここでもやはり PHASE ゲートは円の半分のみに作用します。

最後に、PHASE ゲートの回路の各ビットに置くことで実際に確認しておきましょう。